Упр.882(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Слово написали на полоске картона и разрезали полоску на буквы. Найдите вероятность того, что если эти кусочки картона перемешать и снова составить их в ряд случайным образом, то опять получится то же слово, если это слово: а) «алгебра»; б) «перестановка».

а) В слове «алгебра» 7 букв, причём буква а повторяется 2 раза. Всего различных перестановок букв:

$$\frac{7!}{2!}$$

Только одна из них даёт исходное слово, значит, вероятность равна

$$\frac{1}{\frac{7!}{2!}}=\frac{2}{7!}.$$

б) В слове «перестановка» 12 букв, при этом буквы е и а повторяются по 2 раза. Всего различных перестановок букв:

$$\frac{12!}{2!\cdot 2!}$$

Только одна перестановка даёт исходное слово, поэтому вероятность равна

$$\frac{1}{\frac{12!}{2!\cdot 2!}}=\frac{2!\cdot 2!}{12!}=\frac{4}{12!}.$$

Ответ

а) $$\frac{2}{7!}$$; б) $$\frac{4}{12!}$$.