Упр.854(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

б) У второклассника Миши 4 карточки с цифрами 0, 1, 3, 7. Сколько различных трехзначных чисел он может из них составить Сколько из этих чисел будет делиться на 5

а) Очередность выступления 6 спортсменов можно выбрать числом перестановок из 6 элементов:

$$6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720.$$

б) Из цифр $$0, 1, 3, 7$$ нужно составить трёхзначные числа без повторений. Первая цифра не может быть нулём.

На первое место можно поставить одну из цифр $$1, 3, 7$$ — всего $$3$$ варианта.

На второе место остаётся $$3$$ варианта, на третье — $$2$$ варианта.

Тогда всего:

$$3 \cdot 3 \cdot 2 = 18.$$

Чтобы число делилось на $$5$$, его последняя цифра должна быть $$0$$. Тогда на первое место можно поставить одну из цифр $$1, 3, 7$$ — $$3$$ варианта, а на второе место остаётся $$2$$ варианта.

Получаем:

$$3 \cdot 2 = 6.$$

Ответ

а) $$720$$; б) $$18$$, из них на $$5$$ делится $$6$$.