Упр.853(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Постройте график функции:

1. а) $$y=\frac{6}{|x|}$$; б) $$y=-\frac{6}{|x|}$$;
2. а) $$y=\frac{12}{x}+1$$; б) $$y=\frac{12}{x}-1$$.

1) Для функции $$y=\frac{6}{|x|}$$ удобно записать её по частям:

$$y= \begin{cases} \frac{6}{x}, & x>0,\\ -\frac{6}{x}, & x<0. \end{cases}$$

График состоит из двух ветвей, расположенных выше оси $$Ox$$ и симметричных относительно оси $$Oy$$. Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0$$.

Для функции $$y=-\frac{6}{|x|}$$ получаем:

$$y= \begin{cases} \frac{6}{x}, & x<0,\\ -\frac{6}{x}, & x>0. \end{cases}$$

График состоит из двух ветвей, расположенных ниже оси $$Ox$$ и симметричных относительно оси $$Oy$$. Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0$$.

2) Функция $$y=\frac{12}{x}+1$$ получается из графика $$y=\frac{12}{x}$$ сдвигом вверх на 1 единицу. Поэтому асимптоты: $$x=0$$ и $$y=1$$.

Функция $$y=\frac{12}{x}-1$$ получается из графика $$y=\frac{12}{x}$$ сдвигом вниз на 1 единицу. Поэтому асимптоты: $$x=0$$ и $$y=-1$$.

Ответ

Графики функций построены. Для $$y=\frac{6}{|x|}$$ и $$y=-\frac{6}{|x|}$$ — две симметричные ветви гиперболы; для $$y=\frac{12}{x}+1$$ и $$y=\frac{12}{x}-1$$ — гиперболы, сдвинутые соответственно вверх и вниз на 1.