Упр.845(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Есть ли на графике функции y=x^2-4x+3 точки, ординаты которых равны: 7; -15 Если есть, то чему равны их абсциссы

Рассмотрим функцию $$y=x^2-4x+3.$$

Найдём, есть ли на её графике точки с заданными ординатами.

1) При $$y=7$$ получаем:

$$x^2-4x+3=7$$
$$x^2-4x-4=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-4)=16+16=32.$$

Тогда

$$x=\frac{4\pm\sqrt{32}}{2}=\frac{4\pm 4\sqrt{2}}{2}=2\pm 2\sqrt{2}.$$

Значит, такая точка есть, а её абсциссы равны $$2-2\sqrt{2}$$ и $$2+2\sqrt{2}.$$

2) При $$y=-15$$ получаем:

$$x^2-4x+3=-15$$
$$x^2-4x+18=0$$

Дискриминант:

$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 18=16-72=-56<0.$$

Следовательно, действительных решений нет, значит, на графике нет точек с ординатой $$-15.$$

Ответ

При $$y=7$$ есть точки, их абсциссы: $$2-2\sqrt{2}$$ и $$2+2\sqrt{2}.$$ При $$y=-15$$ точек нет.