Упр.809(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) y={(2x+3,если x0
-x+1,если x0)+
б) y={(1-3x,если x1
x+2,если x > 1)+

а) Функция задана по частям:

$$ y=\begin{cases} 2x+3, & x\ge 0,\\ -x+1, & x\le 0. \end{cases} $$

Область определения: все числа, так как для каждого $x$ задано одно из двух выражений.

При $x\le 0$ график — луч прямой $y=-x+1$, проходящий через точку $(0;1)$ и убывающий влево.

При $x\ge 0$ график — луч прямой $y=2x+3$, проходящий через точку $(0;3)$ и возрастающий вправо.

Свойства функции:

• область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty);$$
• функция убывает при $$x\le 0;$$
• функция возрастает при $$x\ge 0;$$
• функция положительна, так как на обеих частях графика значения $y$ больше нуля.

б) Функция задана по частям:

$$ y=\begin{cases} 1-3x, & x\le 1,\\ x+2, & x>1. \end{cases} $$

Область определения: все числа.

При $x\le 1$ график — луч прямой $y=1-3x$, проходящий через точку $(1;-2)$ и убывающий.

При $x>1$ график — луч прямой $y=x+2$, начинающийся справа от точки $(1;3)$ и возрастающий.

Найдём нули функции:

$$ 1-3x=0 \quad \Rightarrow \quad x=\frac13. $$

Так как при $x>1$ выражение $x+2>0$, то нулей на этой части нет.

Свойства функции:

• область определения: $$D(y)=(-\infty;+\infty);$$
• функция убывает при $$x\le 1;$$
• функция возрастает при $$x>1;$$
• $$y=0$$ при $$x=\frac13;$$
• функция положительна при $$x<\frac13$$ и $$x>1;$$
• функция отрицательна при $$\frac13<x\le 1.$$

Ответ

а) $$D(y)=(-\infty;+\infty),$$ функция убывает при $$x\le 0,$$ возрастает при $$x\ge 0,$$ положительна.

б) $$D(y)=(-\infty;+\infty),$$ функция убывает при $$x\le 1,$$ возрастает при $$x>1,$$ $$y=0$$ при $$x=\frac13,$$ положительна при $$x<\frac13$$ и $$x>1,$$ отрицательна при $$\frac13<x\le 1.$$