Упр.804(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
- Муравей ползет по шесту для флага, воткнутому вертикально в землю. Длина шеста — $$4\ \text{м}$$. Муравей начал свой путь в $$20\ \text{см}$$ от земли и ползет вверх с постоянной скоростью $$40\ \text{см/мин}$$.
а) Задайте формулой расстояние $$s$$, на котором находится муравей от земли, как функцию времени его движения $$t$$.
б) Укажите область определения этой функции.
в) Постройте график функции, выбрав удобные единицы на осях.
г) Определите по графику, на какой высоте от земли муравей будет через $$3\ \text{мин}$$ и через сколько минут он доползет до вершины шеста.
Пусть $$s$$ — расстояние муравья от земли в сантиметрах, а $$t$$ — время движения в минутах. Тогда за каждую минуту муравей поднимается на $$40$$ см, а в начале пути был на высоте $$20$$ см, значит
$$s=40t+20.$$
Так как длина шеста $$4$$ м $$=400$$ см, то муравей может ползти, пока $$s \le 400$$:
$$40t+20 \le 400$$
$$40t \le 380$$
$$t \le 9{,}5.$$
Следовательно, область определения функции:
$$0 \le t \le 9{,}5.$$
График — отрезок прямой $$s=40t+20$$ при $$0 \le t \le 9{,}5$$. Для построения удобно отметить точки $$\left(0;20\right)$$ и $$\left(9{,}5;400\right)$$ и соединить их отрезком.
Через $$3$$ мин:
$$s=40 \cdot 3+20=140.$$
До вершины шеста муравей доползёт, когда $$s=400$$:
$$40t+20=400$$
$$40t=380$$
$$t=9{,}5.$$
Ответ
а) $$s=40t+20$$.
б) $$0 \le t \le 9{,}5$$.
в) График — отрезок прямой $$s=40t+20$$ на промежутке $$0 \le t \le 9{,}5$$.
г) Через $$3$$ мин муравей будет на высоте $$140$$ см; до вершины шеста он доползёт через $$9{,}5$$ мин.
