Упр.804(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) Задайте формулой расстояние s, на котором находится муравей от земли, как функцию времени его движения t.
б) Укажите область определения этой функции.
в) Постройте график функции, выбрав удобные единицы на осях.
г) Определите по графику, на какой высоте от земли муравей будет через 3 мин и через сколько минут он доползет до вершины шеста.

Пусть $$s$$ — расстояние муравья от земли в сантиметрах, а $$t$$ — время движения в минутах. Тогда за каждую минуту муравей поднимается на $$40$$ см, а в начале пути был на высоте $$20$$ см, значит

$$s=40t+20.$$

Так как длина шеста $$4$$ м $$=400$$ см, то муравей может ползти, пока $$s \le 400$$:

$$40t+20 \le 400$$

$$40t \le 380$$

$$t \le 9{,}5.$$

Следовательно, область определения функции:

$$0 \le t \le 9{,}5.$$

График — отрезок прямой $$s=40t+20$$ при $$0 \le t \le 9{,}5$$. Для построения удобно отметить точки $$\left(0;20\right)$$ и $$\left(9{,}5;400\right)$$ и соединить их отрезком.

Через $$3$$ мин:

$$s=40 \cdot 3+20=140.$$

До вершины шеста муравей доползёт, когда $$s=400$$:

$$40t+20=400$$

$$40t=380$$

$$t=9{,}5.$$

Ответ

а) $$s=40t+20$$.

б) $$0 \le t \le 9{,}5$$.

в) График — отрезок прямой $$s=40t+20$$ на промежутке $$0 \le t \le 9{,}5$$.

г) Через $$3$$ мин муравей будет на высоте $$140$$ см; до вершины шеста он доползёт через $$9{,}5$$ мин.