Упр.798(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

б) Андрей планирует поработать во время летних каникул, и у него есть две возможности. На работе A он будет получать 50 р. в день. На работе B он в первый день получит 25 р., а затем ежедневно будет получать 50 р. Какой вариант выгоднее? Составьте формулу зависимости полученной суммы денег y от числа рабочих дней x для вариантов A и B. В одной системе координат постройте прямые, которым принадлежат точки графика каждой из функций, и отметьте эти точки для 1 < =x < =5. Существуют ли значения x, при которых значения y равны?

а) Если вначале есть $$10$$ р., то при ежедневном увеличении на $$5$$ р. получаем зависимость

$$y=10+5x.$$

При ежедневном увеличении на $$2$$ р. получаем

$$y=10+2x.$$

Так как $$5>2$$, то в первом случае сумма увеличивается быстрее.

Для построения графиков отметим точки при $$1\le x\le 7$$:

$$y=10+5x:\quad (1;15),\ (2;20),\ (3;25),\ (4;30),\ (5;35),\ (6;40),\ (7;45);$$

$$y=10+2x:\quad (1;12),\ (2;14),\ (3;16),\ (4;18),\ (5;20),\ (6;22),\ (7;24).$$

б) На работе A за $$x$$ дней Андрей получит

$$y=50x.$$

На работе B в первый день он получит $$25$$ р., а затем каждый день по $$50$$ р., значит

$$y=25+50(x-1)=50x-25.$$

Сравним:

$$50x>50x-25$$

при любом $$x$$, значит выгоднее вариант A.

Для построения графиков отметим точки при $$1\le x\le 5$$:

$$y=50x:\quad (1;50),\ (2;100),\ (3;150),\ (4;200),\ (5;250);$$

$$y=50x-25:\quad (1;25),\ (2;75),\ (3;125),\ (4;175),\ (5;225).$$

Проверим, существуют ли значения $$x$$, при которых $$y$$ равны:

$$50x=50x-25$$

$$0=-25,$$

что невозможно. Значит, таких значений $$x$$ не существует.

Ответ

а) $$y=10+5x$$ и $$y=10+2x$$; быстрее увеличивается сумма в первом случае.
б) $$y=50x$$ и $$y=50x-25$$; выгоднее вариант A; равных значений $$y$$ не бывает.