Упр.784(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
а) при x > =-1 функция возрастает, а при x < =-1 функция убывает; нулями функции являются числа -2 и 1;
б) функция возрастает при x < =2 и при 5 < =x < =7; убывает при 2 < =x < =5 и при x > =7; при x=2 она принимает наибольшее значение;
в) Значения функции положительны при x < -3 и при x > 5; отрицательны при -3 < x < 5; при x=0 она принимает наименьшее значение.
а) Нужно, чтобы функция убывала при $$x \le -1$$ и возрастала при $$x \ge -1$$, а нулями были числа $$-2$$ и $$1$$. Подойдёт, например, парабола с ветвями вверх и вершиной при $$x=-1$$:
$$f(x)=(x+2)(x-1).$$
У неё действительно нули: $$x=-2$$ и $$x=1$$, а вершина находится между ними, поэтому слева от $$x=-1$$ функция убывает, а справа — возрастает.
б) Нужно, чтобы функция возрастала при $$x \le 2$$ и $$5 \le x \le 7$$, убывала при $$2 \le x \le 5$$ и $$x \ge 7$$, причём наибольшее значение достигалось при $$x=2$$. Такому условию соответствует график с двумя максимумами и одним минимумом, например ломаная или гладкая кривая, проходящая через точки:
$$ (2,\,2), \quad (5,\,-4), \quad (7,\,1). $$
Тогда на промежутке до $$x=2$$ функция возрастает, после $$x=2$$ убывает до $$x=5$$, затем снова возрастает до $$x=7$$ и после этого убывает.
в) Нужно, чтобы $$y>0$$ при $$x \le -3$$ и $$x>5$$, а $$y<0$$ при $$-3<x<5$$, причём наименьшее значение было при $$x=0$$. Подойдёт, например, функция с нулями в точках $$x=-3$$ и $$x=5$$ и минимумом между ними:
$$f(x)=(x+3)(x-5).$$
Она положительна вне промежутка $$[-3;5]$$ и отрицательна внутри него. Её вершина находится при $$x=1$$, поэтому для условия о минимуме при $$x=0$$ можно взять любой другой график с тем же знаком на промежутках и минимумом в точке $$x=0$$, например симметричную U-образную кривую, пересекающую ось $$x$$ в точках $$-3$$ и $$5$$.
Ответ
Возможны, например, такие функции:
а) $$f(x)=(x+2)(x-1)$$;
б) график с максимумом при $$x=2$$ и указанными промежутками возрастания и убывания;
в) график с нулями в точках $$x=-3$$ и $$x=5$$, положительный вне $$[-3;5]$$ и отрицательный внутри этого промежутка.
