Упр.781(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) f(x)=(x-1)(x+3/2)(x-1/3);
б) f(x)=x^2 (x+0,5)(2x-3);
в) f(x)=10x^4-250x^2;
г) y=3x^3-108x^2;

1. а) Найдём нули функции:

   $$f(x)=(x-1)\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$x-1=0,\quad x+\frac{3}{2}=0,\quad x-\frac{1}{3}=0$$

   $$x=1,\quad x=-\frac{3}{2},\quad x=\frac{1}{3}$$

2. б) Найдём нули функции:

   $$f(x)=x^2(x+0{,}5)(2x-3)=0$$

   Тогда:

   $$x^2=0,\quad x+0{,}5=0,\quad 2x-3=0$$

   $$x=0,\quad x=-0{,}5,\quad x=\frac{3}{2}$$

3. в) Найдём нули функции:

   $$10x^4-250x^2=0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$10x^2(x^2-25)=0$$

   Тогда:

   $$10x^2=0,\quad x^2-25=0$$

   $$x=0,\quad x=\pm 5$$

4. г) Найдём нули функции:

   $$y=3x^3-108x^2$$

   Приравняем к нулю:

   $$3x^3-108x^2=0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$3x^2(x-36)=0$$

   Тогда:

   $$3x^2=0,\quad x-36=0$$

   $$x=0,\quad x=36$$

Ответ

а) $$x=-\frac{3}{2},\ \frac{1}{3},\ 1$$;

б) $$x=-0{,}5,\ 0,\ \frac{3}{2}$$;

в) $$x=-5,\ 0,\ 5$$;

г) $$x=0,\ 36$$.