Упр.772(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

2) Начертите кривую, симметричную этому графику относительно оси x. Эта кривая — график некоторой функции. Задайте эту функцию формулой.

1) График функции $$y=x^2+1$$ — это парабола, полученная из графика $$y=x^2$$ сдвигом вверх на $$1$$ единицу. Её вершина находится в точке $$\left(0;1\right)$$, ветви направлены вверх.

2) При отражении относительно оси $$x$$ каждая точка $$\left(x;y\right)$$ переходит в точку $$\left(x;-y\right)$$. Поэтому у симметричного графика ординаты меняют знак:

$$y=-(x^2+1)=-x^2-1.$$

Это и есть формула искомой функции.

Ответ

1) График — парабола с вершиной $$\left(0;1\right)$$, ветви направлены вверх.

2) $$y=-x^2-1$$.