Упр.770(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
В каждом случае определите, проходит ли график функции через начало координат. Задайте формулой еще какую-нибудь функцию, график которой проходит через начало координат.
График функции проходит через начало координат, если при $$x=0$$ получается $$y=0$$ и значение функции определено.
$$y=x^2+5$$
При $$x=0$$ получаем:
$$y=0^2+5=5.$$
Так как $$5\ne 0$$, график через начало координат не проходит.
$$y=x^2+5x$$
При $$x=0$$ получаем:
$$y=0^2+5\cdot 0=0.$$
Значит, график проходит через начало координат.
$$y=\frac{x}{x+1}$$
При $$x=0$$ получаем:
$$y=\frac{0}{0+1}=0.$$
Значит, график проходит через начало координат.
$$y=\frac{x+1}{x}$$
При $$x=0$$ значение функции не определено, так как на нуль делить нельзя.
Следовательно, график через начало координат не проходит.
Например, ещё одна функция, график которой проходит через начало координат:
$$y=\frac{x^2+5x}{4}.$$
При $$x=0$$:
$$y=\frac{0^2+5\cdot 0}{4}=0.$$
Ответ
Через начало координат проходят графики функций $$y=x^2+5x$$ и $$y=\frac{x}{x+1}$$. Не проходят графики функций $$y=x^2+5$$ и $$y=\frac{x+1}{x}$$. Например, $$y=\frac{x^2+5x}{4}$$ — функция, график которой проходит через начало координат.
