Упр.765(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Пересекает ли график функции ось $$x$$, и если пересекает, то в каких точках: а) $$y=x^2+x-12$$; б) $$y=x^2+x+1$$; в) $$y=x-x^3$$; г) $$y=x^4+1$$?

1. Найдём точки пересечения графика с осью $$x$$, положив $$y=0$$.

   а) $$y=x^2+x-12$$

   $$x^2+x-12=0$$
   $$D=1-4\cdot 1\cdot(-12)=49$$
   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 7}{2}$$
   $$x_1=-4,\quad x_2=3$$

   Точки пересечения: $$(-4;0)$$ и $$(3;0)$$.

2. б) $$y=x^2+x+1$$

   $$x^2+x+1=0$$
   $$D=1-4=-3<0$$

   Корней нет, значит, график не пересекает ось $$x$$.

3. в) $$y=x-x^3$$

   $$x-x^3=0$$
   $$x(1-x^2)=0$$
   $$x=0 \quad \text{или} \quad 1-x^2=0$$
   $$x^2=1$$
   $$x=\pm 1$$

   Точки пересечения: $$(-1;0)$$, $$(0;0)$$ и $$(1;0)$$.

4. г) $$y=x^4+1$$

   $$x^4+1=0$$
   $$x^4=-1$$

   Действительных корней нет, значит, график не пересекает ось $$x$$.

Ответ

а) $$(-4;0)$$ и $$(3;0)$$;
б) не пересекает ось $$x$$;
в) $$(-1;0)$$, $$(0;0)$$, $$(1;0)$$;
г) не пересекает ось $$x$$.