Упр.752(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) функция y=x^2+7x+15 принимает значение, равное 5;
б) функция y=x^2-1 принимает значение, равное -4;
в) функция y=x^4+3x^2-1 принимает значение, равное 3;
г) функция y=1/3 x^3+1 принимает значение, равное -10?

1. а) Проверим, может ли функция $$y=x^2+7x+15$$ принимать значение $$5$$:

   $$x^2+7x+15=5$$

   $$x^2+7x+10=0$$

   $$D=7^2-4\cdot 1\cdot 10=49-40=9$$

   $$x_{1,2}=\frac{-7\pm 3}{2}$$

   $$x_1=-5,\quad x_2=-2$$

2. б) Проверим, может ли функция $$y=x^2-1$$ принимать значение $$-4$$:

   $$x^2-1=-4$$

   $$x^2=-3$$

   Действительных корней нет.

3. в) Проверим, может ли функция $$y=x^4+3x^2-1$$ принимать значение $$3$$:

   $$x^4+3x^2-1=3$$

   $$x^4+3x^2-4=0$$

   Обозначим $$t=x^2$$. Тогда получаем:

   $$t^2+3t-4=0$$

   $$t_1=-4,\quad t_2=1$$

   Так как $$t=x^2\ge 0$$, подходит только $$t=1$$:

   $$x^2=1$$

   $$x=\pm 1$$

4. г) Проверим, может ли функция $$y=\frac{1}{3}x^3+1$$ принимать значение $$-10$$:

   $$\frac{1}{3}x^3+1=-10$$

   $$\frac{1}{3}x^3=-11$$

   $$x^3=-33$$

   $$x=\sqrt[3]{-33}=-\sqrt[3]{33}$$

Ответ

а) $$x=-5,\,-2$$; б) не существует; в) $$x=\pm 1$$; г) $$x=\sqrt[3]{-33}$$.