Упр.725(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

а) На концерте для первоклассников выступают 3 девочки и 4 мальчика. Сколько различных вариантов программы можно составить, если решено, что первой будет выступать девочка?
б) У второклассника Миши 3 карточки с цифрами 0, 5, 8. Сколько различных трёхзначных чисел он может из них составить?

Подробный ответ

а) Первой должна выступать девочка, значит, для первого номера есть $$3$$ варианта. Остальные $$6$$ участников могут выступать в любом порядке, то есть число перестановок равно $$6!$$.

$$3 \cdot 6! = 3 \cdot 720 = 2160$$

б) Из цифр $$0, 5, 8$$ составляем трёхзначные числа без повторений. Первая цифра не может быть нулём, значит, для первой позиции есть $$2$$ варианта: $$5$$ или $$8$$. Для второй позиции остаётся $$2$$ варианта, для третьей — $$1$$ вариант.

$$2 \cdot 2 \cdot 1 = 4$$