Упр.721(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Шесть станций на железнодорожной ветке расположены в следующем порядке: Абрамцево, Белово, Виноградово, Грибово, Дорохово, Ельники. Расстояние от первой до последней станции 70 км. Расстояние между Абрамцево и Белово в 2 раза больше, чем между Белово и Виноградово; расстояние между Грибово и Дорохово в 1,5 раза больше, чем между Белово и Виноградово, и на 2 км меньше, чем между Виноградово и Грибово. Расстояние между Виноградово и Дорохово в 4 раза больше, чем между Дорохово и Ельники. Чему равно расстояние от Абрамцево до Виноградово?

Обозначим расстояние между Белово и Виноградово за $$x$$ км.

Тогда:

$$AB=2x,$$

$$ГД=1{,}5x,$$

так как расстояние между Грибово и Дорохово на 2 км меньше, чем между Виноградово и Грибово, получаем

$$ВГ=1{,}5x+2,$$

а поскольку расстояние между Виноградово и Дорохово в 4 раза больше, чем между Дорохово и Ельники, то

$$ДЕ=\frac{ВД}{4}.$$

Но $$ВД=ВГ+ГД=(1{,}5x+2)+1{,}5x=3x+2,$$ значит

$$ДЕ=\frac{3x+2}{4}=0{,}75x+0{,}5.$$

Составим уравнение по условию, что расстояние от первой до последней станции равно 70 км:

$$2x+x+(1{,}5x+2)+1{,}5x+\frac{3x+2}{4}=70.$$

Умножим на 4:

$$8x+4x+6x+8+6x+2=280,$$

$$24x+10=280,$$

$$24x=270,$$

$$x=11{,}25.$$

Тогда

$$AB=2x=22{,}5\text{ км},$$

$$BV=x=11{,}25\text{ км}.$$

Искомое расстояние от Абрамцево до Виноградово:

$$AB+BV=22{,}5+11{,}25=33{,}75\text{ км}.$$

Ответ

$$33{,}75\text{ км}$$