Упр.720(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Три сосуда вместе имеют вместимость, равную 80 л. Если первый сосуд наполнить водой и затем перелить её в два других сосуда, то либо второй сосуд наполнится доверху, а третий — на $$\frac{3}{5}$$, либо третий сосуд наполнится доверху, а второй — на $$\frac{1}{2}$$. Найдите вместимость каждого сосуда.

Пусть вместимость первого сосуда равна $$x$$ л, второго — $$y$$ л, третьего — $$z$$ л.

По условию получаем систему:

$$\begin{cases} x+y+z=80,\\ x=y+\frac{3}{5}z,\\ x=\frac{1}{2}y+z. \end{cases}$$

Из второго уравнения:

$$5x=5y+3z.$$

Из третьего уравнения:

$$2x=y+2z.$$

Выразим $$y$$ из последнего уравнения:

$$y=2x-2z.$$

Подставим в первое преобразованное уравнение:

$$5x=5(2x-2z)+3z,$$

$$5x=10x-10z+3z,$$

$$5x=10x-7z,$$

$$7z=5x.$$

Тогда

$$z=\frac{5x}{7}.$$

Подставим в уравнение $$x+y+z=80$$, используя $$y=2x-2z$$:

$$x+(2x-2z)+z=80,$$

$$3x-z=80.$$

Подставим $$z=\frac{5x}{7}$$:

$$3x-\frac{5x}{7}=80,$$

$$\frac{16x}{7}=80,$$

$$x=35.$$

Тогда

$$z=\frac{5\cdot 35}{7}=25,$$

$$y=2\cdot 35-2\cdot 25=20.$$

Ответ

$$35\text{ л},\ 20\text{ л},\ 25\text{ л}.$$