Упр.720(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Три сосуда вместе имеют вместимость, равную 80 л. Если первый сосуд наполнить водой и затем перелить ее в два других сосуда, то либо второй сосуд наполнится доверху, а третий — на 3/5, либо третий сосуд наполнится доверху, а второй — на 1/2. Найдите вместимость каждого сосуда.

Пусть вместимость первого сосуда равна $$x$$ л, второго — $$y$$ л, третьего — $$z$$ л.

По условию получаем систему:

$$ \begin{cases} x+y+z=80,\\ x=y+\frac{3}{5}z,\\ x=\frac{1}{2}y+z. \end{cases} $$

Из второго уравнения:

$$ 5x=5y+3z. $$

Из третьего уравнения:

$$ 2x=y+2z. $$

Выразим $$y$$ из последнего уравнения:

$$ y=2x-2z. $$

Подставим в первое преобразованное уравнение:

$$ 5x=5(2x-2z)+3z, $$

$$ 5x=10x-10z+3z, $$

$$ 5x=10x-7z, $$

$$ 7z=5x. $$

Тогда

$$ z=\frac{5x}{7}. $$

Подставим в уравнение $$x+y+z=80$$, используя $$y=2x-2z$$:

$$ x+(2x-2z)+z=80, $$

$$ 3x-z=80. $$

Подставим $$z=\frac{5x}{7}$$:

$$ 3x-\frac{5x}{7}=80, $$

$$ \frac{16x}{7}=80, $$

$$ x=35. $$

Тогда

$$ z=\frac{5\cdot 35}{7}=25, $$

$$ y=2\cdot 35-2\cdot 25=20. $$

Ответ

$$35\text{ л},\ 20\text{ л},\ 25\text{ л}.$$