Упр.718(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Сколько граммов арахиса по цене $$12{,}5\ \text{р.}$$ за $$100\ \text{г}$$ и сколько граммов лесных орехов по цене $$30\ \text{р.}$$ за $$100\ \text{г}$$ надо смешать, чтобы получить $$700\ \text{г}$$ смеси по цене $$20\ \text{р.}$$ за $$100\ \text{г}$$?

Пусть надо смешать $$x$$ г арахиса и $$y$$ г лесных орехов.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} x+y=700,\\ 12{,}5x+30y=700\cdot 20. \end{cases}$$

Умножим второе уравнение на $$2$$, чтобы избавиться от десятичной дроби:

$$\begin{cases} x+y=700,\\ 25x+60y=28000. \end{cases}$$

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$x=700-y.$$

Подставим во второе уравнение:

$$25(700-y)+60y=28000$$

$$17500-25y+60y=28000$$

$$35y=10500$$

$$y=300.$$

Тогда

$$x=700-300=400.$$

Ответ

$$400$$ г арахиса и $$300$$ г лесных орехов.