Упр.716(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

б) Для учащихся 8 класса составили работу из заданий по плгебре и геометрии. Если каждое задание по алгебре оценивать в 2 балла, а каждое задание по геометрии — в 3 балла, то максимальное число баллов за работу будет равно 38. Если каждое задание по алгебре оценивать в 3 балла, а каждое задание по геометрии — в 2 балла, то максимальное число баллов за работу будет равно 37. Сколько заданий содержит работа?

а) Пусть в первой игре команда заработала $$x$$ очков, а во второй — $$y$$ очков. Тогда по условию:

$$ \begin{cases} x+y=95,\\ y=2x+5. \end{cases} $$

Подставим второе уравнение в первое:

$$ x+(2x+5)=95 $$

$$ 3x=90 $$

$$ x=30 $$

Тогда

$$ y=95-30=65. $$

б) Пусть заданий по алгебре было $$x$$, а по геометрии — $$y$$. Тогда по условию:

$$ \begin{cases} 2x+3y=38,\\ 3x+2y=37. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$ 5x+5y=75 $$

$$ x+y=15. $$

Значит, всего работа содержит $$15$$ заданий.

Ответ

а) $$30$$ очков в первой игре и $$65$$ очков во второй игре; б) $$15$$ заданий.