Упр.715(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) Сестра старше брата на 4 года. Через год она будет старше его в 3 раза. Сколько лет сейчас каждому?

б) Возраст сестры сейчас составляет $$\frac{3}{4}$$ возраста брата, а 8 лет назад брат был в 2 раза старше сестры. Сколько лет каждому сейчас?

а) Пусть сестре $$x$$ лет, а брату $$y$$ лет. Тогда по условию:

$$\begin{cases} x-y=4,\\ x+1=3(y+1). \end{cases}$$

Из второго уравнения:

$$x+1=3y+3 \\ x=3y+2$$

Подставим в первое уравнение:

$$3y+2-y=4 \\ 2y=2 \\ y=1$$

Тогда

$$x=y+4=5$$

Значит, сестре 5 лет, брату 1 год.

б) Пусть сестре $$x$$ лет, а брату $$y$$ лет. Тогда:

$$\begin{cases} x=\dfrac{3}{4}y,\\ y-8=2(x-8). \end{cases}$$

Подставим $$x=\dfrac{3}{4}y$$ во второе уравнение:

$$y-8=2\left(\dfrac{3}{4}y-8\right)$$

$$y-8=\dfrac{3}{2}y-16$$

$$8=\dfrac{1}{2}y$$

$$y=16$$

Тогда

$$x=\dfrac{3}{4}\cdot 16=12$$

Значит, сестре 12 лет, брату 16 лет.

Ответ

а) 5 лет сестре, 1 год брату; б) 12 лет сестре, 16 лет брату.