Упр.715(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

б) Возраст сестры сейчас составляет 3/4 возраста брата, а 8 лет назад юрат был в 2 раза старше сестры. Сколько лет каждому сейчас?

а) Пусть сестре $$x$$ лет, а брату $$y$$ лет. Тогда по условию:

$$ \begin{cases} x-y=4,\\ x+1=3(y+1). \end{cases} $$

Из второго уравнения:

$$ x+1=3y+3 \\ x=3y+2 $$

Подставим в первое уравнение:

$$ 3y+2-y=4 \\ 2y=2 \\ y=1 $$

Тогда

$$ x=y+4=5 $$

Значит, сестре 5 лет, брату 1 год.

б) Пусть сестре $$x$$ лет, а брату $$y$$ лет. Тогда:

$$ \begin{cases} x=\dfrac{3}{4}y,\\ y-8=2(x-8). \end{cases} $$

Подставим $$x=\dfrac{3}{4}y$$ во второе уравнение:

$$ y-8=2\left(\dfrac{3}{4}y-8\right) $$

$$ y-8=\dfrac{3}{2}y-16 $$

$$ 8=\dfrac{1}{2}y $$

$$ y=16 $$

Тогда

$$ x=\dfrac{3}{4}\cdot 16=12 $$

Значит, сестре 12 лет, брату 16 лет.

Ответ

а) 5 лет сестре, 1 год брату; б) 12 лет сестре, 16 лет брату.