Упр.712(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Решите систему уравнений:
   
   а) $$\begin{cases}17x+13y=40\\13x+17y=50\end{cases}$$
   
   б) $$\begin{cases}12x-19y=10\\18x-11y=50\end{cases}$$
   
   в) $$\begin{cases}11x+35y=59\\14x-10y=-34\end{cases}$$
   
   г) $$\begin{cases}16x-17y=49\\14x+47y=-19\end{cases}$$

1. а)

   $$\begin{cases} 17x+13y=40 \\ 13x+17y=50 \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$30x+30y=90,$$
   $$x+y=3.$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$-4x+4y=10,$$
   $$x-y=-\frac{5}{2}.$$
   Удобнее найти $$x$$ и $$y$$ из системы
   $$\begin{cases} x+y=3 \\ 17x+13y=40 \end{cases}$$
   Подставим $$y=3-x$$:
   $$17x+13(3-x)=40,$$
   $$17x+39-13x=40,$$
   $$4x=1,$$
   $$x=\frac14.$$
   Тогда
   $$y=3-\frac14=\frac{11}{4}=2\frac34.$$

2. б)

   $$\begin{cases} 12x-19y=10 \\ 18x-11y=50 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$, второе на $$2$$:
   $$\begin{cases} 36x-57y=30 \\ 36x-22y=100 \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$35y=70,$$
   $$y=2.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$12x-19\cdot 2=10,$$
   $$12x-38=10,$$
   $$12x=48,$$
   $$x=4.$$

3. в)

   $$\begin{cases} 11x+35y=59 \\ 14x-10y=-34 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$, второе на $$5$$:
   $$\begin{cases} 22x+70y=118 \\ 70x-50y=-170 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$5$$, второе на $$7$$:
   $$\begin{cases} 55x+175y=295 \\ 98x-70y=-238 \end{cases}$$
   Проще сложить исходные уравнения после приведения коэффициентов при $$x$$:
   $$\begin{cases} 11x+35y=59 \\ 14x-10y=-34 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$14$$, второе на $$11$$:
   $$\begin{cases} 154x+490y=826 \\ 154x-110y=-374 \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$600y=1200,$$
   $$y=2.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$11x+35\cdot 2=59,$$
   $$11x+70=59,$$
   $$11x=-11,$$
   $$x=-1.$$

4. г)

   $$\begin{cases} 16x-17y=49 \\ 14x+47y=-19 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$7$$, второе на $$8$$:
   $$\begin{cases} 112x-119y=343 \\ 112x+376y=-152 \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$495y=-495,$$
   $$y=-1.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$16x-17(-1)=49,$$
   $$16x+17=49,$$
   $$16x=32,$$
   $$x=2.$$

Ответ

а) $$x=\frac14,\ y=\frac{11}{4}$$; б) $$x=4,\ y=2$$; в) $$x=-1,\ y=2$$; г) $$x=2,\ y=-1$$.