Упр.712(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) {(17x+13y=40
13x+17y=50)+
б) {(12x-19y=10
18x-11y=50)+
в) {(11x+35y=59
14x-10y=-34)+
г) {(16x-17y=49
14x+47y=-19)+

1. а)

   $$\begin{cases} 17x+13y=40 \\ 13x+17y=50 \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$30x+30y=90,$$
   $$x+y=3.$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$-4x+4y=10,$$
   $$x-y=-\frac{5}{2}.$$
   Удобнее найти $x$ и $y$ из системы
   $$\begin{cases} x+y=3 \\ 17x+13y=40 \end{cases}$$
   Подставим $y=3-x$:
   $$17x+13(3-x)=40,$$
   $$17x+39-13x=40,$$
   $$4x=1,$$
   $$x=\frac14.$$
   Тогда
   $$y=3-\frac14=\frac{11}{4}=2\frac34.$$

2. б)

   $$\begin{cases} 12x-19y=10 \\ 18x-11y=50 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $3$, второе на $2$:
   $$\begin{cases} 36x-57y=30 \\ 36x-22y=100 \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$35y=70,$$
   $$y=2.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$12x-19\cdot 2=10,$$
   $$12x-38=10,$$
   $$12x=48,$$
   $$x=4.$$

3. в)

   $$\begin{cases} 11x+35y=59 \\ 14x-10y=-34 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $2$, второе на $5$:
   $$\begin{cases} 22x+70y=118 \\ 70x-50y=-170 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $5$, второе на $7$:
   $$\begin{cases} 55x+175y=295 \\ 98x-70y=-238 \end{cases}$$
   Проще сложить исходные уравнения после приведения коэффициентов при $x$:
   $$\begin{cases} 11x+35y=59 \\ 14x-10y=-34 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $14$, второе на $11$:
   $$\begin{cases} 154x+490y=826 \\ 154x-110y=-374 \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$600y=1200,$$
   $$y=2.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$11x+35\cdot 2=59,$$
   $$11x+70=59,$$
   $$11x=-11,$$
   $$x=-1.$$

4. г)

   $$\begin{cases} 16x-17y=49 \\ 14x+47y=-19 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $7$, второе на $8$:
   $$\begin{cases} 112x-119y=343 \\ 112x+376y=-152 \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$495y=-495,$$
   $$y=-1.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$16x-17(-1)=49,$$
   $$16x+17=49,$$
   $$16x=32,$$
   $$x=2.$$

Ответ

а) $$x=\frac14,\ y=\frac{11}{4}$$; б) $$x=4,\ y=2$$; в) $$x=-1,\ y=2$$; г) $$x=2,\ y=-1$$.