Упр.711(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

б) Найдите все точки второй четверти с целыми координатами, через которые проходит прямая 2y-3x=15.

Подробный ответ

а) Для точек первой четверти имеем $$x>0,\ y>0.$$

Из уравнения прямой $$x+2y=9$$ выразим $$y$$:

$$y=\frac{9-x}{2}.$$

Чтобы координаты точки были целыми, число $$9-x$$ должно быть чётным. Подбираем положительные целые значения $$x$$, при которых $$y$$ тоже целое и положительное:

$$x=1 \Rightarrow y=4,$$
$$x=3 \Rightarrow y=3,$$
$$x=5 \Rightarrow y=2,$$
$$x=7 \Rightarrow y=1.$$

При $$x=9$$ получаем $$y=0$$, а это уже не первая четверть.

Значит, подходят точки $$ (1;4),\ (3;3),\ (5;2),\ (7;1). $$

б) Для точек второй четверти имеем $$x<0,\ y>0.$$

Из уравнения прямой $$2y-3x=15$$ выразим $$y$$:

$$2y=15+3x,\qquad y=\frac{15+3x}{2}.$$

Подбираем отрицательные целые значения $$x$$, при которых $$y$$ будет целым и положительным:

$$x=-1 \Rightarrow y=6,$$
$$x=-3 \Rightarrow y=3,$$
$$x=-5 \Rightarrow y=0.$$

Точка $$(-5;0)$$ не принадлежит второй четверти, поэтому она не подходит.

Следовательно, подходят точки $$(-1;6),\ (-3;3).$$