Упр.710(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

б) В канцелярском магазине продают простые карандаши в коробках по 8 и по 12 карандашей. Маленькая коробка стоит 70 р., а большая — 90 р. Покупателю требуется ровно 100 простых карандашей. Сколько маленьких и сколько больших коробок ему надо купить, чтобы покупка была максимально выгодной?

а) Пусть за журнал заплатили $$x$$ двухрублевыми монетами и $$y$$ пятирублевыми монетами. Тогда

$$2x+5y=37.$$

Так как число $$37-2x$$ должно делиться на $$5$$, переберём возможные значения $$x$$. Получаем:

$$x=1,\ y=7;$$
$$x=6,\ y=5;$$
$$x=11,\ y=3;$$
$$x=16,\ y=1.$$

Значит, заплатить без сдачи можно четырьмя способами.

б) Пусть купили $$x$$ маленьких коробок и $$y$$ больших коробок. Тогда

$$8x+12y=100.$$

Разделим уравнение на $$4$$:

$$2x+3y=25.$$

Переберём целые неотрицательные решения. Подходят:

$$x=2,\ y=7;$$
$$x=5,\ y=5;$$
$$x=8,\ y=3;$$
$$x=11,\ y=1.$$

Сравним стоимость покупок:

$$2\cdot 70+7\cdot 90=770,$$
$$5\cdot 70+5\cdot 90=800,$$
$$8\cdot 70+3\cdot 90=830,$$
$$11\cdot 70+1\cdot 90=860.$$

Минимальная стоимость получается при покупке $$2$$ маленьких и $$7$$ больших коробок.

Ответ

а) $$1$$ двухрублевая и $$7$$ пятирублевых; $$6$$ двухрублевых и $$5$$ пятирублевых; $$11$$ двухрублевых и $$3$$ пятирублевых; $$16$$ двухрублевых и $$1$$ пятирублевая.

б) $$2$$ маленьких и $$7$$ больших коробок.