Упр.683(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Салат приготовили из помидоров по 40 р. за килограмм, огурцов по 20 р. за килограмм и перца по 70 р. за килограмм. Получили 8 кг салата по 4 р. за 100 г. Сколько помидоров, огурцов и перца взято для салата, если известно, что масса каждого продукта выражается целым числом килограммов?

Пусть масса помидоров равна $$x$$ кг, огурцов — $$y$$ кг, перца — $$z$$ кг.

Тогда по условию получаем систему:

$$ \begin{cases} x+y+z=8,\\ 40x+20y+70z=4\cdot 100\cdot 8. \end{cases} $$

Так как салат стоит $$4$$ р. за $$100$$ г, то $$8$$ кг салата стоят $$4\cdot 80=320$$ р. Значит,

$$ 40x+20y+70z=320. $$

Разделим второе уравнение на $$10$$:

$$ 4x+2y+7z=32. $$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$ 2x+2y+2z=16. $$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$ (4x+2y+7z)-(2x+2y+2z)=32-16, $$

$$ 2x+5z=16. $$

Из первого уравнения системы:

$$ x=8-y-z. $$

Подставим в уравнение $$2x+5z=16$$:

$$ 2(8-y-z)+5z=16, $$

$$ 16-2y-2z+5z=16, $$

$$ 2y=3z. $$

Так как $$x$$, $$y$$ и $$z$$ — целые числа, то $$z$$ должно быть чётным. Проверим подходящее значение: при $$z=2$$ получаем

$$ 2y=6,\quad y=3,\quad x=8-3-2=3. $$

Проверка:

$$ 40\cdot 3+20\cdot 3+70\cdot 2=120+60+140=320. $$

Ответ

Помидоров — $$3$$ кг, огурцов — $$3$$ кг, перца — $$2$$ кг.