Упр.676(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Некоторая сумма денег была помещена в банк на два разных вклада: один с доходом $$6\%$$ в год, а другой — $$5\%$$ в год. Общий годовой доход составил $$510\text{ р.}$$ Если внесённые вклады поменять местами, то годовой доход составит $$480\text{ р.}$$ Какая сумма внесена в банк?

Пусть $$x$$ руб. положили на вклад под $$6\%$$, а $$y$$ руб. — на вклад под $$5\%$$. Тогда по условию получаем систему:

$$\begin{cases} 0{,}06x+0{,}05y=510,\\ 0{,}05x+0{,}06y=480. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$100$$, а второе — на $$100$$:

$$\begin{cases} 6x+5y=51000,\\ 5x+6y=48000. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$5$$, второе — на $$6$$:

$$\begin{cases} 30x+25y=255000,\\ 30x+36y=288000. \end{cases}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$11y=33000,$$
откуда

$$y=3000.$$

Подставим в уравнение $$6x+5y=51000$$:

$$6x+5\cdot 3000=51000,$$
$$6x=36000,$$
$$x=6000.$$

Тогда общая сумма вклада равна:

$$x+y=6000+3000=9000.$$

Ответ

$$9000$$ руб.