Упр.676(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Некоторая сумма денег была помещена в банк на два разных вклада: один с доходом 6 % в год, а другой — 5 % в год. Общий годовой доход составил 510 р. Если внесенные вклады поменять местами, то годовой доход составит 480 р. Какая сумма внесена в банк?

Пусть $$x$$ руб. положили на вклад под $$6\%$$, а $$y$$ руб. — на вклад под $$5\%$$. Тогда по условию получаем систему:

$$ \begin{cases} 0{,}06x+0{,}05y=510,\\ 0{,}05x+0{,}06y=480. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$100$$, а второе — на $$100$$:

$$ \begin{cases} 6x+5y=51000,\\ 5x+6y=48000. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$5$$, второе — на $$6$$:

$$ \begin{cases} 30x+25y=255000,\\ 30x+36y=288000. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$ 11y=33000, $$
откуда

$$ y=3000. $$

Подставим в уравнение $$6x+5y=51000$$:

$$ 6x+5\cdot 3000=51000, $$
$$ 6x=36000, $$
$$ x=6000. $$

Тогда общая сумма вклада равна:

$$ x+y=6000+3000=9000. $$

Ответ

$$9000$$ руб.