Упр.668(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) Два отдела института приобрели писчую бумагу и скрепки. Один отдел за 5 пачек бумаги и 4 коробки скрепок заплатил 1440 р., а другой отдел за 2 такие же пачки бумаги и 2 коробки скрепок заплатил 600 р. Сколько стоит одна пачка бумаги и одна коробка скрепок?

б) В кафе в понедельник было продано 56 пирожков и 20 бутылок воды на 872 р., а во вторник — 50 пирожков и 40 бутылок воды на 1000 р. Определите цену одного пирожка и одной бутылки воды.

а) Пусть пачка бумаги стоит $$x$$ руб., а коробка скрепок — $$y$$ руб. Тогда по условию:

$$\begin{cases} 5x+4y=1440,\\ 2x+2y=600. \end{cases}$$

Умножим второе уравнение на $$2$$:

$$4x+4y=1200.$$

Вычтем это уравнение из первого:

$$(5x+4y)-(4x+4y)=1440-1200,$$

$$x=240.$$

Подставим в второе уравнение:

$$2\cdot 240+2y=600,$$

$$480+2y=600,$$

$$2y=120,$$

$$y=60.$$

Значит, пачка бумаги стоит $$240$$ руб., а коробка скрепок — $$60$$ руб.

б) Пусть пирожок стоит $$x$$ руб., а бутылка воды — $$y$$ руб. Тогда:

$$\begin{cases} 56x+20y=872,\\ 50x+40y=1000. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$112x+40y=1744.$$

Вычтем из него второе уравнение:

$$(112x+40y)-(50x+40y)=1744-1000,$$

$$62x=744,$$

$$x=12.$$

Подставим в первое уравнение:

$$56\cdot 12+20y=872,$$

$$672+20y=872,$$

$$20y=200,$$

$$y=10.$$

Значит, пирожок стоит $$12$$ руб., а бутылка воды — $$10$$ руб.

Ответ

а) $$240$$ руб. и $$60$$ руб.; б) $$12$$ руб. и $$10$$ руб.