Упр.664(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) Николай на выполнение домашней работы по математике затратил на 30 мин больше, чем по географии. Всего на эти два предмета он затратил 1 ч 40 мин. Сколько времени потребовалось на каждый предмет?
б) Скорость лодки по течению реки 18 км/ч, а против течения 15 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.
в) Стоимость карандаша составляет 2/3 стоимости ручки, причем ручка на 6 р. дороже карандаша. Сколько стоит ручка и сколько карандаш?
г) С июня ежемесячная плата за квартиру увеличится на 6 %, и семье придется платит 901 р. Сколько рублей платит семья за квартиру теперь и на сколько рублей увеличится плата?

1. Пусть на математику Николай затратил $$x$$ мин, а на географию — $$y$$ мин. Тогда по условию:

   $$ \begin{cases} x-y=30,\\ x+y=100. \end{cases} $$

   Складываем уравнения:

   $$2x=130,\quad x=65.$$

   Тогда $$y=100-65=35$$.

2. Пусть собственная скорость лодки равна $$x$$ км/ч, а скорость течения реки — $$y$$ км/ч. Тогда:

   $$ \begin{cases} x+y=18,\\ x-y=15. \end{cases} $$

   Складываем уравнения:

   $$2x=33,\quad x=16{,}5.$$

   Тогда $$y=18-16{,}5=1{,}5$$.

3. Пусть ручка стоит $$x$$ руб., а карандаш — $$y$$ руб. Тогда:

   $$ \begin{cases} y=\dfrac{2}{3}x,\\ x-y=6. \end{cases} $$

   Подставим $$y$$ во второе уравнение:

   $$x-\dfrac{2}{3}x=6,$$

   $$\dfrac{1}{3}x=6,\quad x=18.$$

   Тогда $$y=\dfrac{2}{3}\cdot 18=12$$.

4. Пусть теперь семья платит за квартиру $$x$$ руб. Тогда с июня плата станет $$1{,}06x$$ руб., и по условию это $$901$$ руб.:

   $$1{,}06x=901.$$

   Найдём $$x$$:

   $$x=\dfrac{901}{1{,}06}=850.$$

   Увеличение платы составит:

   $$901-850=51.$$

Ответ

а) 65 мин и 35 мин; б) 16,5 км/ч и 1,5 км/ч; в) 18 руб. и 12 руб.; г) 850 руб., на 51 руб.