Упр.639(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Решите систему уравнений:

• а) $$\begin{cases}2x-5y=0\\6x+y=0\end{cases}$$
• б) $$\begin{cases}5x+y=30\\3x-4y=41\end{cases}$$
• в) $$\begin{cases}3a-2b=5\\a-4b=6\end{cases}$$
• г) $$\begin{cases}3u-4v=2\\9u-5v=7\end{cases}$$
• д) $$\begin{cases}6m-9n=-4\\2m+5n=4\end{cases}$$
• е) $$\begin{cases}5y+8z=21\\10y-3z=-15\end{cases}$$

1. а)

   $$\begin{cases} 2x-5y=0 \\ 6x+y=0 \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$5$$:
   $$\begin{cases} 2x-5y=0 \\ 30x+5y=0 \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$32x=0,$$
   откуда $$x=0$$. Тогда из $$6x+y=0$$ получаем $$y=0$$.

   Ответ: $$x=0,\ y=0$$.

2. б)

   $$\begin{cases} 5x+y=30 \\ 3x-4y=41 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$4$$:
   $$\begin{cases} 20x+4y=120 \\ 3x-4y=41 \end{cases}$$
   Складываем:
   $$23x=161,$$
   значит $$x=7$$. Подставим в первое уравнение:
   $$5\cdot 7+y=30,$$
   $$y=-5$$.

   Ответ: $$x=7,\ y=-5$$.

3. в)

   $$\begin{cases} 3a-2b=5 \\ a-4b=6 \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$2$$:
   $$\begin{cases} 3a-2b=5 \\ 2a-8b=12 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$:
   $$\begin{cases} 6a-4b=10 \\ a-4b=6 \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$5a=4,$$
   откуда $$a=\frac45=0{,}8$$. Подставим во второе уравнение:
   $$\frac45-4b=6,$$
   $$-4b=\frac{26}{5},$$
   $$b=-\frac{13}{10}=-1{,}3$$.

   Ответ: $$a=0{,}8,\ b=-1{,}3$$.

4. г)

   $$\begin{cases} 3u-4v=2 \\ 9u-5v=7 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$:
   $$\begin{cases} 9u-12v=6 \\ 9u-5v=7 \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$7v=1,$$
   значит $$v=\frac17$$. Подставим в первое уравнение:
   $$3u-4\cdot \frac17=2,$$
   $$3u=\frac{18}{7},$$
   $$u=\frac67$$.

   Ответ: $$u=\frac67,\ v=\frac17$$.

5. д)

   $$\begin{cases} 6m-9n=-4 \\ 2m+5n=4 \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$3$$:
   $$\begin{cases} 6m-9n=-4 \\ 6m+15n=12 \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$24n=16,$$
   откуда $$n=\frac23$$. Подставим во второе уравнение:
   $$2m+5\cdot \frac23=4,$$
   $$2m=\frac23,$$
   $$m=\frac13$$.

   Ответ: $$m=\frac13,\ n=\frac23$$.

6. е)

   $$\begin{cases} 5y+8z=21 \\ 10y-3z=-15 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$:
   $$\begin{cases} 10y+16z=42 \\ 10y-3z=-15 \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$19z=57,$$
   значит $$z=3$$. Подставим в первое уравнение:
   $$5y+8\cdot 3=21,$$
   $$5y=-3,$$
   $$y=-\frac35=-0{,}6$$.

   Ответ: $$y=-0{,}6,\ z=3$$.