Упр.637(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
- Решите систему уравнений двумя способами, исключив в первом случае одну переменную, а во втором — другую:
а) $$\begin{cases}3x-2y=10\\9x+4y=40\end{cases}$$
б) $$\begin{cases}a+b=5\\3a-5b=-1\end{cases}$$
в) $$\begin{cases}p-4q=2\\3p-2q=16\end{cases}$$
а)
Первый способ — исключим переменную $$x$$. Умножим первое уравнение на $$3$$:
$$\begin{cases} 9x-6y=30 \\ 9x+4y=40 \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$10y=10,\quad y=1$$
Подставим в первое уравнение:
$$3x-2\cdot 1=10,\quad 3x=12,\quad x=4$$
Ответ: $$(4;1)$$.
Второй способ — исключим переменную $$y$$. Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$\begin{cases} 6x-4y=20 \\ 9x+4y=40 \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$15x=60,\quad x=4$$
Подставим в первое уравнение:
$$3\cdot 4-2y=10,\quad 12-2y=10,\quad y=1$$
Ответ: $$(4;1)$$.
б)
Первый способ — исключим переменную $$a$$. Умножим первое уравнение на $$3$$:
$$\begin{cases} 3a+3b=15 \\ 3a-5b=-1 \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$8b=16,\quad b=2$$
Подставим в первое уравнение:
$$a+2=5,\quad a=3$$
Ответ: $$(3;2)$$.
Второй способ — исключим переменную $$b$$. Умножим первое уравнение на $$5$$:
$$\begin{cases} 5a+5b=25 \\ 3a-5b=-1 \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$8a=24,\quad a=3$$
Подставим в первое уравнение:
$$3+b=5,\quad b=2$$
Ответ: $$(3;2)$$.
в)
Первый способ — исключим переменную $$p$$. Умножим первое уравнение на $$3$$:
$$\begin{cases} 3p-12q=6 \\ 3p-2q=16 \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$10q=10,\quad q=1$$
Подставим в первое уравнение:
$$p-4\cdot 1=2,\quad p=6$$
Ответ: $$(6;1)$$.
Второй способ — исключим переменную $$q$$. Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$\begin{cases} 2p-8q=4 \\ 3p-2q=16 \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$4$$:
$$\begin{cases} 2p-8q=4 \\ 12p-8q=64 \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$10p=60,\quad p=6$$
Подставим в первое уравнение:
$$6-4q=2,\quad q=1$$
Ответ: $$(6;1)$$.
Ответ
а) $$(4;1)$$; б) $$(3;2)$$; в) $$(6;1)$$.
