Упр.624(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

Даны уравнения прямых: $$y=x-4$$, $$y=-x-4$$, $$y=2x-4$$, $$y=-\frac{1}{2}x-4$$.

Есть ли среди данных прямых параллельные прямые? В какой точке каждая прямая пересекает ось $$y$$? Постройте эти прямые.

Подробный ответ

У прямой вида $$y=kx+b$$ коэффициент $$k$$ определяет наклон, а число $$b$$ — точку пересечения с осью $$y$$.

Для данных прямых:

$$y=x-4,\quad y=-x-4,\quad y=2x-4,\quad y=-\frac12x-4.$$

1) Параллельные прямые имеют одинаковые коэффициенты $$k$$. Здесь

$$1,\ -1,\ 2,\ -\frac12$$

— все разные, значит, среди данных прямых нет параллельных.

2) Чтобы найти точку пересечения с осью $$y$$, нужно положить $$x=0$$:

$$y=0-4=-4$$

У всех четырёх прямых точка пересечения с осью $$y$$ одна и та же:

$$\left(0;\,-4\right).$$

3) Для построения каждой прямой достаточно отметить две точки. Все прямые проходят через точку $$\left(0;\,-4\right)$$, а вторую точку можно взять по коэффициенту наклона:

$$y=x-4$$: точки $$\left(0;\,-4\right)$$ и $$\left(4;\,0\right)$$;
$$y=-x-4$$: точки $$\left(0;\,-4\right)$$ и $$\left(-4;\,0\right)$$;
$$y=2x-4$$: точки $$\left(0;\,-4\right)$$ и $$\left(2;\,0\right)$$;
$$y=-\frac12x-4$$: точки $$\left(0;\,-4\right)$$ и $$\left(-8;\,0\right)$$.

Соединив каждую пару точек, получаем графики данных прямых.