Упр.6.9 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Верно ли, что:

• а) если $$x>2$$ и $$y>10$$, то $$x+y>12$$; $$x+y>10$$; $$x+y>20$$;
• б) если $$x<\frac{1}{2}$$ и $$y<\frac{1}{2}$$, то $$x+y<1$$; $$x+y<0$$; $$x+y<3$$?

а) Если $$x>2$$ и $$y>10,$$ то при сложении неравенств получаем:

$$x+y>2+10,$$

то есть

$$x+y>12.$$

Следовательно, утверждение $$x+y>12$$ — верно.

Проверим остальные:

$$x+y>12 \Rightarrow x+y>10$$ — верно, так как число больше 12, значит, оно больше 10.

$$x+y>12 \Rightarrow x+y>20$$ — неверно, так как из $$x+y>12$$ не следует, что сумма обязательно больше 20.

б) Если $$x<\frac12$$ и $$y<\frac12,$$ то при сложении неравенств получаем:

$$x+y<\frac12+\frac12=1.$$

Значит, утверждение $$x+y<1$$ — верно.

Проверим остальные:

$$x+y<1 \Rightarrow x+y<0$$ — неверно, так как сумма может быть положительной.

$$x+y<1 \Rightarrow x+y<3$$ — верно, так как число меньше 1 тем более меньше 3.

Ответ

а) да; да; нет.

б) да; нет; да.