Упр.6.54 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$x>2$$. Сравните с нулём: 1) $$x-2$$, $$2-x$$, $$x-1$$, $$1-x$$; 2) $$x(2-x)$$, $$(x-1)(x-2)$$, $$(2-x)(x-1)$$.

Так как $$x>2,$$ то число $$x$$ положительное, а выражения с разностью с числом 2 или 1 можно сравнить с нулём по знакам множителей.

1. $$x-2>0,$$ так как $$x>2.$$

   $$2-x<0,$$ так как $$2-x=-(x-2).$$

   $$x-1>0,$$ так как $$x>2>1.$$

   $$1-x<0,$$ так как $$1-x=-(x-1).$$

2. $$x(2-x)<0,$$ так как $$x>0,$$ а $$2-x<0.$$

   $$(x-1)(x-2)>0,$$ так как $$x-1>0$$ и $$x-2>0.$$

   $$(2-x)(x-1)<0,$$ так как $$2-x<0$$ и $$x-1>0.$$

Ответ

1) $$x-2>0,$$ $$2-x<0,$$ $$x-1>0,$$ $$1-x<0.$$

2) $$x(2-x)<0,$$ $$(x-1)(x-2)>0,$$ $$(2-x)(x-1)<0.$$