Упр.6.49 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Подсказка. Способ 1. Сравните разность ac-bd с нулём: ac-bd=ac-bd+bc-bc=… .
Способ 2. Воспользуйтесь свойством транзитивности неравенств.

Докажем неравенство двумя способами.

1. Первый способ. Из условий $$a>b$$ и $$c>d$$, а также положительности всех чисел следует:

   так как $$c>0$$, то из $$a>b$$ получаем $$ac>bc$$;

   так как $$b>0$$, то из $$c>d$$ получаем $$bc>bd$$.

   Тогда по транзитивности неравенств:

   $$ac>bc>bd,$$

   значит, $$ac>bd$$.

2. Второй способ. Рассмотрим разность:

   $$ ac-bd=ac-bd+bc-bc $$

   $$ ac-bd=c(a-b)+b(c-d) $$

   Так как $$a-b>0$$, $$c-d>0$$, $$b>0$$ и $$c>0$$, то

   $$c(a-b)>0,\quad b(c-d)>0.$$

   Следовательно,

   $$ac-bd>0,$$

   то есть $$ac>bd$$.

Ответ

$$ac>bd$$