Упр.6.48 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) если a?b и b?c, то a?c;
б) если a > b, то a+c > b+c;
в) если a > b и c > 0, то ac > bc;
г) если a?b и с < 0, то ac?bc.

Докажем каждое свойство, опираясь на определение неравенства и свойства сложения и умножения чисел.

1. Если $$a \le b$$ и $$b \le c$$, то

   $$a-b \le 0,\quad b-c \le 0.$$

   Складываем неравенства:

   $$ (a-b)+(b-c)\le 0.$$

   Получаем

   $$a-c \le 0,$$

   значит, $$a \le c.$$

2. Если $$a>b,$$ то $$a-b>0.$$

   Прибавим к обеим частям одно и то же число $$c$$:

   $$ (a+c)-(b+c)=a-b>0.$$

   Следовательно, $$a+c>b+c.$$

3. Если $$a>b$$ и $$c>0,$$ то $$a-b>0.$$

   Умножим это неравенство на положительное число $$c$$:

   $$ (a-b)c>0.$$

   Тогда

   $$ac-bc>0,$$

   значит, $$ac>bc.$$

4. Если $$a \le b$$ и $$c<0,$$ то $$a-b\le 0.$$

   Умножим неравенство $$a-b\le 0$$ на отрицательное число $$c$$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется:

   $$ (a-b)c \ge 0.$$

   Следовательно,

   $$ac-bc \ge 0,$$

   то есть $$ac \ge bc.$$

Ответ

а) $$a \le c$$; б) $$a+c>b+c$$; в) $$ac>bc$$; г) $$ac\ge bc$$.