Упр.6.47 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) x^2+y^2 … 0; д) x^2 … 0; и) 1/(x^2+1) … 0;
б) (x+y)^2 … 0; е) -x^2 … 0; к) -1/(x^2+1) … 0.
в) (x-y)^2 … 0; ж) x^2+1 … 0;
г) -(x+y)^2 … 0; з) -x^2-1 … 0.

Используем свойства квадратов и знаки выражений:

• квадрат любого числа неотрицателен: $$x^2 \ge 0$$;
• сумма неотрицательных чисел неотрицательна;
• число $$1$$ положительно;
• выражение $$x^2+1$$ всегда положительно, значит дробь $$\frac{1}{x^2+1}$$ тоже положительна.

Тогда получаем:

а) $$x^2+y^2 \ge 0$$;

б) $$(x+y)^2 \ge 0$$;

в) $$(x-y)^2 \ge 0$$;

г) $$-(x+y)^2 \le 0$$;

д) $$x^2 \ge 0$$;

е) $$-x^2 \le 0$$;

ж) $$x^2+1 > 0$$;

з) $$-x^2-1 < 0$$;

и) $$\frac{1}{x^2+1} > 0$$;

к) $$-\frac{1}{x^2+1} < 0$$.

Ответ

а) $$\ge 0$$; б) $$\ge 0$$; в) $$\ge 0$$; г) $$\le 0$$; д) $$\ge 0$$; е) $$\le 0$$; ж) $$> 0$$; з) $$< 0$$; и) $$> 0$$; к) $$< 0$$.