Упр.6.44 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) длины двух других сторон 5 см и 4 см, а периметр не превосходит 15 см;
б) длины двух других сторон 8 см и 5 см, а периметр не превосходит 20 см?

Пусть $$x$$ см — длина третьей стороны треугольника. Тогда должны выполняться неравенства треугольника и условие на периметр.

а) Даны стороны $$5$$ см и $$4$$ см, периметр не превосходит $$15$$ см.

$$ \begin{cases} 5+4+x \le 15,\\ 5+4>x,\\ 5+x>4,\\ 4+x>5. \end{cases} $$

Получаем:

$$ \begin{cases} x \le 6,\\ x < 9,\\ x > -1,\\ x > 1. \end{cases} $$

Так как $$x$$ — целое положительное число, то $$1<x\le 6$$. Значит,

$$ x=2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6. $$

б) Даны стороны $$8$$ см и $$5$$ см, периметр не превосходит $$20$$ см.

$$ \begin{cases} 8+5+x \le 20,\\ 8+5>x,\\ 8+x>5,\\ 5+x>8. \end{cases} $$

Получаем:

$$ \begin{cases} x \le 7,\\ x < 13,\\ x > -3,\\ x > 3. \end{cases} $$

Так как $$x$$ — целое положительное число, то $$3<x\le 7$$. Значит,

$$ x=4,\ 5,\ 6,\ 7. $$

Ответ

а) $$2$$ см, $$3$$ см, $$4$$ см, $$5$$ см, $$6$$ см; б) $$4$$ см, $$5$$ см, $$6$$ см, $$7$$ см.