Упр.6.43 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

Какая из следующих ситуаций возможна, а какая невозможна?

а) Один класс за $$4$$ тетради по $$20$$ р. и $$12$$ шариковых ручек заплатил меньше $$200$$ р., а другой класс за одну такую же тетрадь и $$15$$ таких же шариковых ручек заплатил больше $$200$$ р.

б) Один покупатель за $$3$$ кг огурцов по $$30$$ р. за килограмм и $$2$$ кг моркови заплатил больше $$150$$ р., а другой покупатель за $$4$$ кг таких же огурцов и один килограмм моркови заплатил меньше $$160$$ р.

Подробный ответ

а) Пусть $$x$$ руб. — цена одной шариковой ручки.

Тогда по условию:

$$4 \cdot 20 + 12x < 200$$
$$20 + 15x > 200$$

Решим неравенства:

$$80 + 12x < 200 \Rightarrow 12x < 120 \Rightarrow x < 10$$
$$20 + 15x > 200 \Rightarrow 15x > 180 \Rightarrow x > 12$$

Одновременно выполняться условия $$x < 10$$ и $$x > 12$$ не могут, значит, такая ситуация невозможна.

б) Пусть $$x$$ руб. — цена 1 кг моркови.

Тогда:

$$3 \cdot 30 + 2x > 150$$
$$4 \cdot 30 + x < 160$$

Решим неравенства:

$$90 + 2x > 150 \Rightarrow 2x > 60 \Rightarrow x > 30$$
$$120 + x < 160 \Rightarrow x < 40$$