Упр.6.42 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) {x > -3, x > -1, x < 0}; б) {7y?14, y/3 > -1, 3(y-1) < 6}; в) {z-4 < 0, -z/7 > 1, 3z+1?4}.

а)

$$ \begin{cases} x>-3,\\ x>-1,\\ x<0 \end{cases} $$
Из первых двух неравенств получаем более сильное условие $$x>-1$$. Тогда система равносильна:
$$ -1<x<0. $$

б)

$$ \begin{cases} -7y\ge 14,\\ \dfrac{y}{3}>-1,\\ 3(y-1)<6 \end{cases} $$
Решим каждое неравенство:
$$ -7y\ge 14 \Rightarrow y\le -2, $$
$$ \dfrac{y}{3}>-1 \Rightarrow y>-3, $$
$$ 3(y-1)<6 \Rightarrow y-1<2 \Rightarrow y<3. $$
Пересечение решений:
$$ -3<y\le -2. $$

в)

$$ \begin{cases} z-4<0,\\ -\dfrac{z}{7}>1,\\ 3z+1\ge 4 \end{cases} $$
Получаем:
$$ z<4, $$
$$ -\dfrac{z}{7}>1 \Rightarrow -z>7 \Rightarrow z<-7, $$
$$ 3z+1\ge 4 \Rightarrow 3z\ge 3 \Rightarrow z\ge 1. $$
Одновременно выполнить условия $$z<-7$$ и $$z\ge 1$$ невозможно, значит решений нет.

Ответ

а) $$(-1;0)$$;
б) $$(-3;-2]$$;
в) $$\varnothing$$.