Упр.6.42 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Решите систему неравенств: а) $$\left\{\begin{array}{l}x>-3,\\x>-1,\\x<0\end{array}\right.$$; б) $$\left\{\begin{array}{l}7y?14,\\\frac{y}{3}>-1,\\3(y-1)<6\end{array}\right.$$; в) $$\left\{\begin{array}{l}z-4<0,\\-\frac{z}{7}>1,\\3z+1?4\end{array}\right.$$.

а)

$$\begin{cases} x>-3,\\ x>-1,\\ x<0 \end{cases}$$
Из первых двух неравенств получаем более сильное условие $$x>-1$$. Тогда система равносильна:
$$-1<x<0.$$

б)

$$\begin{cases} -7y\ge 14,\\ \dfrac{y}{3}>-1,\\ 3(y-1)<6 \end{cases}$$
Решим каждое неравенство:
$$-7y\ge 14 \Rightarrow y\le -2,$$
$$\dfrac{y}{3}>-1 \Rightarrow y>-3,$$
$$3(y-1)<6 \Rightarrow y-1<2 \Rightarrow y<3.$$
Пересечение решений:
$$-3<y\le -2.$$

в)

$$\begin{cases} z-4<0,\\ -\dfrac{z}{7}>1,\\ 3z+1\ge 4 \end{cases}$$
Получаем:
$$z<4,$$
$$-\dfrac{z}{7}>1 \Rightarrow -z>7 \Rightarrow z<-7,$$
$$3z+1\ge 4 \Rightarrow 3z\ge 3 \Rightarrow z\ge 1.$$
Одновременно выполнить условия $$z<-7$$ и $$z\ge 1$$ невозможно, значит решений нет.

Ответ

а) $$(-1;0)$$;
б) $$(-3;-2]$$;
в) $$\varnothing$$.