Упр.6.41 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

а) {3-(z-1) > 1, 2z+z/3 < 7}; в) {1-(2x+3)/3 > 2-(x+1)/4, 5(x-4)-8 > 6(2x-1)-1};
б) {(2x+1)/5-1?2, x/5-2?x}; г) {(y+1)/4-(y+1)/6 < (y+1)/3, (y-3)/4+y < 2y-(y-3)/8}.

Подробный ответ

а)
$$3-\frac{z-1}{2}>1$$
$$2z+\frac{z}{3}<7$$
Умножим первое неравенство на $$2$$, второе — на $$3$$:
$$6-(z-1)>2$$
$$6z+z<21$$
$$6-z+1>2$$
$$7z<21$$ $$z<5$$ $$z<3$$
Пересечение решений:
$$z<3$$
б)
$$\frac{2x+1}{5}-1\le 2$$
$$\frac{x}{5}-2\ge x$$
Умножим первое неравенство на $$5$$, второе — на $$5$$:
$$2x+1-5\le 10$$
$$x-10\ge 5x$$
$$2x\le 14$$
$$-4x\ge 10$$
$$x\le 7$$
$$x\le -2{,}5$$
Пересечение решений:
$$x\le -2{,}5$$
в)
$$1-\frac{2x+3}{3}>2-\frac{x+1}{4}$$
$$5(x-4)-8>6(2x-1)-1$$
Умножим первое неравенство на $$12$$, второе оставим без изменений:
$$12-4(2x+3)>24-3(x+1)$$
$$5(x-4)-8>6(2x-1)-1$$
$$12-8x-12>24-3x-3$$
$$5x-20-8>12x-6-1$$
$$-8x>-3x+9$$
$$5x>12x+21$$
$$-5x>21$$
$$-7x>21$$
$$x<-4{,}2$$
$$x<-3$$
Пересечение решений:
$$x<-4{,}2$$
г)
$$\frac{y+1}{4}-\frac{y+1}{6}<\frac{y+1}{3}$$ $$\frac{y-3}{4}+y<2y-\frac{y-3}{8}$$
Умножим первое неравенство на $$12$$, второе — на $$8$$:
$$3(y+1)-2(y+1)<4(y+1)$$
$$2(y-3)+8y<16y-(y-3)$$
$$3y+3-2y-2<4y+4$$
$$2y-6+8y<16y-y+3$$
$$y+1<4y+4$$
$$10y-6<15y+3$$
$$-3<3y$$
$$-9<5y$$
$$y>-1$$
$$y>-1{,}8$$
Пересечение решений:
$$y>-1$$