Упр.6.39 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а)

$$\begin{cases} 3x+4>4,\\ \dfrac{x}{5}-x\ge 8 \end{cases}$$
Из первого неравенства:
$$3x>0,\quad x>0.$$
Из второго:
$$\dfrac{x}{5}-x\ge 8,$$
$$\dfrac{x-5x}{5}\ge 8,$$
$$-\dfrac{4x}{5}\ge 8,$$
$$x\le -10.$$
Получаем систему:
$$\begin{cases} x>0,\\ x\le -10 \end{cases}$$
Решений нет.

Ответ: $$\varnothing$$

б)

$$\begin{cases} \dfrac{z-1}{2}>1,\\ z+3>0 \end{cases}$$
Из первого неравенства:
$$z-1>2,\quad z>3.$$
Из второго:
$$z>-3.$$
Тогда
$$\begin{cases} z>3,\\ z>-3 \end{cases}$$
значит,
$$z>3.$$

Ответ: $$(3;+\infty)$$

в)

$$\begin{cases} \dfrac{2y-2}{2}\le -\dfrac{1}{3},\\ 1-4y\ge 0 \end{cases}$$
Упростим первое неравенство:
$$y-1\le -\dfrac{1}{3},$$
$$y\le \dfrac{2}{3}.$$
Из второго:
$$-4y\ge -1,$$
$$y\le \dfrac{1}{4}.$$
Тогда
$$\begin{cases} y\le \dfrac{2}{3},\\ y\le \dfrac{1}{4} \end{cases}$$
значит,
$$y\le \dfrac{1}{4}.$$

Ответ: $$(-\infty;\dfrac{1}{4}]$$