Упр.6.39 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) {3x+4 > 4, x/5-x?8};
б) {(z-1)/2 > 1, z+3 > 0};
в) {(2y-2)/2?-1/3, 1-4y?0}.

1. а)

   $$\begin{cases} 3x+4>4,\\ \dfrac{x}{5}-x\ge 8 \end{cases}$$
   Из первого неравенства:
   $$3x>0,\quad x>0.$$
   Из второго:
   $$\dfrac{x}{5}-x\ge 8,$$
   $$\dfrac{x-5x}{5}\ge 8,$$
   $$-\dfrac{4x}{5}\ge 8,$$
   $$x\le -10.$$
   Получаем систему:
   $$\begin{cases} x>0,\\ x\le -10 \end{cases}$$
   Решений нет.

   Ответ: $$\varnothing$$

2. б)

   $$\begin{cases} \dfrac{z-1}{2}>1,\\ z+3>0 \end{cases}$$
   Из первого неравенства:
   $$z-1>2,\quad z>3.$$
   Из второго:
   $$z>-3.$$
   Тогда
   $$\begin{cases} z>3,\\ z>-3 \end{cases}$$
   значит,
   $$z>3.$$

   Ответ: $$(3;+\infty)$$

3. в)

   $$\begin{cases} \dfrac{2y-2}{2}\le -\dfrac{1}{3},\\ 1-4y\ge 0 \end{cases}$$
   Упростим первое неравенство:
   $$y-1\le -\dfrac{1}{3},$$
   $$y\le \dfrac{2}{3}.$$
   Из второго:
   $$-4y\ge -1,$$
   $$y\le \dfrac{1}{4}.$$
   Тогда
   $$\begin{cases} y\le \dfrac{2}{3},\\ y\le \dfrac{1}{4} \end{cases}$$
   значит,
   $$y\le \dfrac{1}{4}.$$

   Ответ: $$(-\infty;\dfrac{1}{4}]$$