Упр.6.38 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) {6y-1 < 3y+14, 8-u > 3y}; б) {6-4x?4-3x, 7-3x?6-4x};
в) {3z+2?7+4z, 4z-1 < 2z+7}; г) {2y+8?y+4, 2y+8?y-1}.

1. а)

   $$\begin{cases} 6y-1<3y+14,\\ 8-y>3y \end{cases}$$
   $$6y-3y<14+1$$
   $$3y<15$$
   $$y<5$$
   $$8-y>3y$$
   $$8>4y$$
   $$2>y$$
   Получаем:
   $$\begin{cases} y<5,\\ y<2 \end{cases}$$
   Значит,
   $$y<2.$$

2. б)

   $$\begin{cases} 6-4x\ge 4-3x,\\ 7-3x\ge 6-4x \end{cases}$$
   $$6-4x\ge 4-3x$$
   $$2\ge x$$
   $$x\le 2$$
   $$7-3x\ge 6-4x$$
   $$1\ge -x$$
   $$x\ge -1$$
   Тогда
   $$\begin{cases} x\le 2,\\ x\ge -1 \end{cases}$$
   Следовательно,
   $$x\in[-1;2].$$

3. в)

   $$\begin{cases} 3z+2\ge 7+4z,\\ 4z-1<2z+7 \end{cases}$$
   $$3z-4z\ge 7-2$$
   $$-z\ge 5$$
   $$z\le -5$$
   $$4z-2z<7+1$$
   $$2z<8$$
   $$z<4$$
   Тогда
   $$\begin{cases} z\le -5,\\ z<4 \end{cases}$$
   Значит,
   $$z\in(-\infty;-5].$$

4. г)

   $$\begin{cases} 2y+8\le y+4,\\ 2y+8\ge y-1 \end{cases}$$
   $$2y+8\le y+4$$
   $$y\le -4$$
   $$2y+8\ge y-1$$
   $$y\ge -9$$
   Следовательно,
   $$y\in[-9;-4].$$

Ответ

а) $$(-\infty;2)$$; б) $$[-1;2]$$; в) $$(-\infty;-5]$$; г) $$[-9;-4]$$.