Упр.6.37 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Решите систему неравенств и ответьте на вопрос, сколько целых решений имеет эта система:
   а) $$\begin{cases} x-2>-1, \\ x+5<9; \end{cases}$$
   в) $$\begin{cases} 5-z<2, \\ 4+z>7; \end{cases}$$
   д) $$\begin{cases} 2x-1?-1, \\ 2x-1?-6; \end{cases}$$
   б) $$\begin{cases} y-3<2, \\ y+2?-6; \end{cases}$$
   г) $$\begin{cases} 1+y?-3, \\ y-2?-8; \end{cases}$$
   е) $$\begin{cases} 9-2z>11, \\ 3z-4<5. \end{cases}$$

1. а)

   $$\begin{cases} x-2>-1 \\ x+5<9 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x>1 \\ x<4 \end{cases}$$
   Получаем $$1<x<4$$. Целые значения: $$2, 3$$.

2. б)

   $$\begin{cases} y-3<2 \\ y+2\ge -6 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} y<5 \\ y\ge -8 \end{cases}$$
   Получаем $$-8\le y<5$$. Целые значения: от $$-8$$ до $$4$$, всего $$13$$.

3. в)

   $$\begin{cases} 5-z<2 \\ 4+z>7 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} z>3 \\ z>3 \end{cases}$$
   Получаем $$z>3$$. Целых решений бесконечно много.

4. г)

   $$\begin{cases} 1+y\le -3 \\ y-2\ge -8 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} y\le -4 \\ y\ge -6 \end{cases}$$
   Получаем $$-6\le y\le -4$$. Целые значения: $$-6, -5, -4$$.

5. д)

   $$\begin{cases} 2x-1\le -1 \\ 2x-1\ge -6 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 2x\le 0 \\ 2x\ge -5 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x\le 0 \\ x\ge -2{,}5 \end{cases}$$
   Получаем $$-2{,}5\le x\le 0$$. Целые значения: $$-2, -1, 0$$.

6. е)

   $$\begin{cases} 9-2z>11 \\ 3z-4<5 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} -2z>2 \\ 3z<9 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} z<-1 \\ z<3 \end{cases}$$
   Получаем $$z<-1$$. Целых решений бесконечно много.

Ответ

а) 2; б) 13; в) бесконечно много; г) 3; д) 3; е) бесконечно много.