Упр.6.34 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

При каких значениях $$a$$ уравнение имеет два корня:
а) $$ax^2+2x-1=0$$;
б) $$ax^2-4x-2=0$$?

Квадратное уравнение имеет два различных корня, если его дискриминант положителен и старший коэффициент не равен нулю: $$D>0,\quad a\ne 0.$$

1. $$ax^2+2x-1=0$$

   $$D=2^2-4\cdot a\cdot(-1)=4+4a$$

   Требуем:

   $$4+4a>0$$

   $$a>-1$$

   С учётом условия $$a\ne 0$$ получаем:

   $$a\in(-1;0)\cup(0;+\infty)$$

2. $$ax^2-4x-2=0$$

   $$D=(-4)^2-4\cdot a\cdot(-2)=16+8a$$

   Требуем:

   $$16+8a>0$$

   $$a>-2$$

   С учётом условия $$a\ne 0$$ получаем:

   $$a\in(-2;0)\cup(0;+\infty)$$

Ответ

а) $$(-1;0)\cup(0;+\infty)$$

б) $$(-2;0)\cup(0;+\infty)$$