Упр.6.31 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Решите неравенство:

а) $$\frac{x}{2}-3<\frac{x}{3}-1$$;

б) $$2x+\frac{1}{4}<\frac{x}{2}+4$$.

1. а) $$\frac{x}{2}-3<\frac{x}{3}-1$$

   Умножим обе части неравенства на $$6$$:

   $$6\left(\frac{x}{2}-3\right)<6\left(\frac{x}{3}-1\right)$$

   $$3x-18<2x-6$$

   $$x<12$$

   Следовательно, $$x\in(-\infty;12)$$.

2. б) $$2x+\frac14<\frac{x}{2}+4$$

   Умножим обе части неравенства на $$4$$:

   $$4\left(2x+\frac14\right)<4\left(\frac{x}{2}+4\right)$$

   $$8x+1<2x+16$$

   $$6x<15$$

   $$x<\frac{15}{6}=\frac52$$

   Следовательно, $$x\in\left(-\infty;\frac52\right)$$.

Ответ

а) $$(-\infty;12)$$; б) $$\left(-\infty;\frac52\right)$$.