Упр.6.26 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Объясните, почему неравенство не имеет решения или почему его решением является любое число:

а) $$x>x-5$$;

в) $$3x+2>3x-1$$;

д) $$x^2+1>0$$;

б) $$x

г) $$(x+1)^2<0$$;

е) $$|x|+2<0$$.

1. а) $$x>x-5$$

   Вычтем $$x$$ из обеих частей:

   $$x-x>-5$$

   $$0>-5$$

   Это верно при любом $$x$$, значит, решением является любое число.

2. б) $$x<x+1$$

   Вычтем $$x$$ из обеих частей:

   $$x-x<1$$

   $$0<1$$

   Это верно при любом $$x$$, значит, решением является любое число.

3. в) $$3x+2>3x-1$$

   Вычтем $$3x$$ из обеих частей:

   $$2>-1$$

   Это верно при любом $$x$$, значит, решением является любое число.

4. г) $$(x+1)^2<0$$

   Квадрат любого числа неотрицателен:

   $$(x+1)^2 \ge 0$$

   Поэтому неравенство $$(x+1)^2<0$$ не имеет решений.

5. д) $$x^2+1>0$$

   Так как $$x^2 \ge 0$$ при любом $$x$$, то

   $$x^2+1 \ge 1>0$$

   Следовательно, неравенство верно при любом $$x$$.

6. е) $$|x|+2<0$$

   Модуль неотрицателен:

   $$|x| \ge 0$$

   Тогда

   $$|x|+2 \ge 2>0$$

   Значит, неравенство не имеет решений.

Ответ

а) любое число; б) любое число; в) любое число; г) решений нет; д) любое число; е) решений нет.