Упр.6.23 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) 3/4x-1/2?x+1/4; в) -x/4-3 < x/8-1; б) x/2+1/6?2/3-x; г) 1-x < x/2+1.

1. $$\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}\ge x+\frac{1}{4}$$
   $$4\left(\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}\right)\ge 4\left(x+\frac{1}{4}\right)$$
   $$3x-2\ge 4x+1$$
   $$-x\ge 3$$
   $$x\le -3$$

   Ответ: $$(-\infty;\,-3]$$

2. $$\frac{x}{2}+\frac{1}{6}\le \frac{2}{3}-x$$
   $$6\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{6}\right)\le 6\left(\frac{2}{3}-x\right)$$
   $$3x+1\le 4-6x$$
   $$9x\le 3$$
   $$x\le \frac{1}{3}$$

   Ответ: $$(-\infty;\,\frac{1}{3}]$$

3. $$-\frac{x}{4}-3<\frac{x}{8}-1$$
   $$8\left(-\frac{x}{4}-3\right)<8\left(\frac{x}{8}-1\right)$$
   $$-2x-24<x-8$$
   $$-3x<16$$
   $$x>-\frac{16}{3}$$

   Ответ: $$\left(-\frac{16}{3};\,+\infty\right)$$

4. $$1-x<\frac{x}{2}+1$$
   $$2(1-x)<2\left(\frac{x}{2}+1\right)$$
   $$2-2x<x+2$$
   $$-3x<0$$
   $$x>0$$

   Ответ: $$(0;\,+\infty)$$