Упр.6.13 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Оцените площадь и периметр прямоугольного треугольника, изображённого на рисунке 6.5, если известны границы длин его сторон, выраженные в сантиметрах: 3?a?4, 4?b?5, 5?c?6,5.

Из условий имеем:

$$3 \le a \le 4,\quad 4 \le b \le 5,\quad 5 \le c \le 6{,}5.$$

Периметр треугольника:

$$P=a+b+c.$$

Тогда

$$3+4+5 \le P \le 4+5+6{,}5,$$

$$12 \le P \le 15{,}5.$$

Площадь найдём по формуле Герона:

$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},$$

где $$p=\dfrac{P}{2}.$$

Так как $$12 \le P \le 15{,}5,$$ то

$$6 \le p \le 7{,}75.$$

Минимальную оценку площади получим при наименьших значениях множителей:

$$S \ge \sqrt{6\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=\sqrt{36}=6.$$

Для верхней оценки:

$$S \le \sqrt{7{,}75\cdot 3{,}75\cdot 2{,}75\cdot 1{,}25}\approx \sqrt{99{,}9}<10.$$

Ответ

$$12 \le P \le 15{,}5,\quad 6 \le S < 10.$$