Упр.599(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Прямые $$5x+2y=10$$, $$x=-2$$, $$x=-y$$, попарно пересекаясь, образуют треугольник. Вычислите его площадь.

Найдём точки пересечения прямых.

1) Для прямой $$5x+2y=10$$ удобно взять точки пересечения с осями:

$$x=0 \Rightarrow y=5,$$
$$y=0 \Rightarrow x=2.$$

Значит, эта прямая проходит через точки $$(0;5)$$ и $$(2;0)$$.
Прямая $$x=-2$$ — вертикальная, а прямая $$y=-5$$ — горизонтальная.

Точки пересечения:

• $$A(-2;-5)$$ — пересечение прямых $$x=-2$$ и $$y=-5$$;
• $$B(-2;10)$$ — пересечение прямых $$x=-2$$ и $$5x+2y=10$$;
• $$C(4;-5)$$ — пересечение прямых $$y=-5$$ и $$5x+2y=10$$.

Получился прямоугольный треугольник $$ABC$$, у которого

$$AB=10-(-5)=15,$$
$$AC=4-(-2)=6.$$

Тогда площадь треугольника:

$$S_{ABC}=\frac12 \cdot AB \cdot AC=\frac12 \cdot 15 \cdot 6=45.$$

Ответ

$$45$$ кв. ед.