Упр.581(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Петя заплатил 19 р., используя только пятирублевые и двухрублевые монеты. Как он мог произвести оплату? Найдите все возможные варианты.

Пусть x — число пятирублёвых монет, а y — число двухрублёвых монет. Тогда по условию:

$$5x+2y=19$$

Найдём целые неотрицательные решения этого уравнения.

Если x=1, то

$$5\cdot 1+2y=19$$

$$2y=14$$

$$y=7$$

Если x=3, то

$$5\cdot 3+2y=19$$

$$2y=4$$

$$y=2$$

Других неотрицательных целых решений нет, так как при x=0 или x=2 правая часть не делится на 2.

Ответ

$$ (3;2),\ (1;7) $$