Упр.566(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) (a+2)/(a-5)-3a/(a^2-7a+10)-2/(a-2)=(3-a)/(5-a);
б) 1+(a-4)/(a-3)-a/(a+4)-7a/(a^2+a-12)=(a-7)/(a-3).

а) Разложим знаменатель на множители:

$$a^2-7a+10=(a-5)(a-2).$$

Тогда левая часть равна

$$ \frac{a+2}{a-5}-\frac{3a}{(a-5)(a-2)}-\frac{2}{a-2} = \frac{(a+2)(a-2)-3a-2(a-5)}{(a-5)(a-2)}. $$

Упростим числитель:

$$ (a+2)(a-2)-3a-2(a-5)=a^2-4-3a-2a+10=a^2-5a+6. $$

Разложим его на множители:

$$a^2-5a+6=(a-2)(a-3).$$

Значит,

$$ \frac{a^2-5a+6}{(a-5)(a-2)}=\frac{(a-2)(a-3)}{(a-5)(a-2)}=\frac{a-3}{a-5}=\frac{3-a}{5-a}. $$

Что и требовалось доказать.

б) Разложим знаменатель:

$$a^2+a-12=(a+4)(a-3).$$

Тогда

$$ 1+\frac{a-4}{a-3}-\frac{a}{a+4}-\frac{7a}{(a+4)(a-3)} = \frac{(a+4)(a-3)+(a-4)(a+4)-a(a-3)-7a}{(a+4)(a-3)}. $$

Упростим числитель:

$$ (a+4)(a-3)+(a-4)(a+4)-a(a-3)-7a $$

$$ = a^2+a-12+a^2-16-a^2+3a-7a = a^2-3a-28. $$

Разложим на множители:

$$a^2-3a-28=(a-7)(a+4).$$

Тогда

$$ \frac{(a-7)(a+4)}{(a+4)(a-3)}=\frac{a-7}{a-3}. $$

Что и требовалось доказать.

Ответ

а) $$\frac{a+2}{a-5}-\frac{3a}{a^2-7a+10}-\frac{2}{a-2}=\frac{3-a}{5-a}$$; б) $$1+\frac{a-4}{a-3}-\frac{a}{a+4}-\frac{7a}{a^2+a-12}=\frac{a-7}{a-3}$$.