Упр.564(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

(x_1+x_2 )^2-2x_1 x_2; x_1^2+x_2^2; (x_1-x_2 )^2+4x_1 x_2; x_1^3+x_2^3.

По теореме Виета для уравнения $$x^2-39x+324=0$$ имеем:

$$x_1+x_2=39,\qquad x_1x_2=324.$$

1. $$ (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=39^2-2\cdot324=1521-648=873. $$

2. $$ x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=39^2-2\cdot324=873. $$

3. $$ (x_1-x_2)^2+4x_1x_2=x_1^2-2x_1x_2+x_2^2+4x_1x_2 =x_1^2+2x_1x_2+x_2^2=(x_1+x_2)^2=39^2=1521. $$

4. $$ x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2) $$
   $$=39\bigl((x_1+x_2)^2-3x_1x_2\bigr) =39(39^2-3\cdot324) =39(1521-972) =39\cdot549=21411. $$

Ответ

$$873;\ 873;\ 1521;\ 21411.$$